Математики обнаружили новый тип пятиугольного паркета
Американские математики из Вашингтонского университета в Ботелле обнаружили новый тип пятиугольных паркетов — выпуклых пятиугольников, которыми можно покрыть плоскость без пробелов и наложений.
Ранее было известно только четырнадцать типов подобных пятиугольников, последний из которых был найден тридцать лет назад, об этом информирует издание The Guardian.
Трудности нахождения и классификации паркетных многоугольников является одной из самых актуальных в современной комбинаторной геометрии. Специалисты сообщают, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что присутствуют только 3 типа выпуклых 6-угольников, способных проделать такую же задачу.
Фигурами, у которых имеется больше 6-ти сторон, замостить плоскость невозможно. На данный момент математикам не известно точное число типов 5-угольников, которые способны замостить плоскость.
Первую классификацию подобных пятиугольников осуществил в 1918 году математик Карен Рейнхард, он описал пять типов фигур. В период с 1968 по 1985 год четырьмя другими специалистами были обнаружены еще 9 типов аналогичных многоугольников. Обнаружение американскими учеными 15-го типа пятиугольников стало первым за последние тридцать лет.
«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно заложить плоскость, является красивой и довольно легкой математической задачей, которая доступна для понимания даже детям. Данная проблема уже в течение 100 лет не имеет полного решения», — поведал один из открывших 15-й тип выпуклого 5-угольника математик Кейси Манн. Он же увидел связь этой задачи с 18-й проблемой Гильберта.
Манн также уточнил, что пока не знает, обнаружит ли он и его коллеги новые типы пятиугольников, которые могут замостить плоскость. С данной целью математики планируют продолжить свои исследования, представляющие собой перебор на компьютере находящихся возможностей.
Как добавляет математик, изучение пятиугольных фигур представляет не только академический, но и практический интерес. «Многие структуры, которые мы наблюдаем в природе, допустим капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, которые вместе объединяются для формирования структуры большего масштаба», — сообщает Манн.
Источник: informing.ru
